实数

实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点表示一个实数。

正数大于零，负数小于零，正数大于负数。

两个正数，绝对值大的数较大，两个负数，绝对值大的数反而小。

无理数：无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数 .

二.数的开方

1.平方根和开平方

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也就做二次方根。

求一个数ɑ的平方跟的运算叫做开平方，ɑ叫做被开方数。

一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数。零的平方根是零；负数没有平方根。

正数ɑ的两个平方根可以用“±√a ”表示，其中表示√ɑ的正的平方根(又叫算术平方根)，读作“根号a”；-√a 表示ɑ的负平方根，读作“负根号ɑ”。

零的平方根记作√0，√0=0.

（1）当a>0时，（ √a）²=a，（-√a ）²=a.

（2）当a≥0时， √a² =a;

     当a≤0时，  √a²=－ɑ

2.立方根和开立方

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用^3√a 表示，读作“三次根号ɑ”。中的ɑ叫做被开方数，“3”叫做根指数。

求一个数ɑ的立方根的运算叫做开立方。

正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零，所以正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零。

任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。

3.n次方根

如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于ɑ，那么这个数叫做ɑ的n次方根，当n为奇数时，这个数为ɑ的奇次方根；当n为偶数时，这个数为ɑ的偶次方根

求一个数ɑ的n次方跟的运算叫做开n次方，ɑ叫做被开方数，n叫做根指数。

实数ɑ的奇次方根有且只有一个，用“ ^n√a”表示，其中被开方数ɑ是任意一个实数,根指数n是大于1的奇数。

正数ɑ的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根用“^n√a ”表示，负n次方根用“－^n√a ”表示，其中被开方数ɑ>0，根指数n是正偶数（当n=2时，在± 中省略n)

负数的偶次方根不存在。

零的n次方根等于零，表示为^n√0 =0

“^n√a ”读作“n次根号ɑ”

三.实数的运算

用数轴上的点表示数有理数范围内绝对值、相反数意义：

一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a的绝对值记作∣ɑ∣.

绝对值相等，符号相反的两个数记作互为相反数；

零的相反数是零。非零实数ɑ的相反数是－a

实数大小的比较：负数小于零；零小于正数。

两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。

从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。

两点间的距离：

在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为ɑ、b，那么 A、B两点的距离 AB=∣ɑ－b∣.

实数的运算

近似数与准确数的接近程度即近似程度。对近似程度的要求，叫做精确度。

对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字。

四.分数指数幂

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